RELATO DE LA GÈNESIS Y VIDA DE " EL MUNDO DE LA MATEMÀTICA EN EL CONTEXTO DE LA NATURALEZA" POR OSCAR COLONIA .EDIC CINDE .M.E.N
de Oscar Colonia Alcalde, el El Viernes, 5 de octubre de 2012 a la(s) 15:03 ·
El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza. OscarColonia Alcalde
Buscando la génesis de la propuesta en mi hogar. Plantear los inicios demi acción en la profesión de maestro, me permite iniciar un itinerario que mepuede ayudar al descubrimiento de algunos indicios que en el transcurrir de miexistencia, me han permitido vivenciar esta profesión como modo de vida.
Inicialmente quise estudiar una carrera profesional que se relacionara con losnúmeros; creo que esta inquietud se origina en la relación directa con mi hogar,cuando mi papá realizaba operaciones matemáticas en forma mental y rápida, locual creo que no solo a mi me llamaba la atención, sino también a mis hermanos.Fue tan importante esta influencia de mi papá, que creo que lo admirábamospor la realización y ejecución de cálculos mentales a nivel de competenciasmatemáticas, ya que planteaba y realizaba estrategias para simplificarmediciones de terrenos, proyección de la producción de una cosecha, con pocosconocimientos matemáticos pero bien fundamentados, lo cual le permitía colocaren conjunción las estrategias para medir un terreno, con el conocimiento para lareducción de medidas agrarias ó de superficie, por ejemplo: pasar de plazas ametros cuadrados ó a hectáreas o pasar a otras unidades de medición.
Esta influencia permanente de la casa, me generó, creo, una vocación por abordarel mundo de los números, desde alguna profesión. Pero a esta vocación se sumala influencia de mi mamá en lo referente a la formación de valores tales como: laresponsabilidad, la puntualidad, el empeño, la honestidad. En esta interseccióndel saber paterno y la sumisión materna, dentro de una cultura hegemónicade autoridad paterna y de una obsesión materna de educación en valores, seproyecta en mi, el deseo, de poder imitar las habilidades de cálculo numéricode mi padre y a su vez complementarlo con la urgencia de mi mamá en acuerdocon mi papá de la proyección de una persona responsable pero con muchahonestidad.
En este contexto de exigencia, inicio estudios de Economía en la UniversidadAutónoma de Occidente, generando en mí inquietud al mirar el acontecer de lacrisis universitaria de los años setenta, como una posibilidad de desarrollo socialy cultural y luego continué estudios de Ingeniería Industrial en la UniversidadTecnológica de Pereira. El trasfondo de este relato, puede evidenciar quepor ningún lado existía, como muchas veces se dice en forma coloquial, lavocación de ser maestro, creo que mi vocación se formó en el hogar, cuandopude establecer las relaciones de un saber con el hacer, es decir, como resolver
problemas diarios que le resultaban a mi papá en su cotidianidad, con unos pocosconocimientos matemáticos, creo que se me forma la admiración de esta acción,sin poder comprender, lo que significa la lógica y la intuición en el desarrollo delgusto por algo.
En esta versión consciente de la forma inconsciente de ver los hechos anteriores,me permito ver las matemáticas, en todos los niveles de la educación en formaortodoxa y formal, es decir privilegiando el resultado y este era único e irrefutable.
Con lo anterior podría decir, que lo que no se hacía visible en la escuela, en unadimensión real, la veía en la forma como mi papá, hacía de un saber un verdaderohacer.
Aquí reconozco que la vocación se potencia en la familia y generalmente sehace en forma inconsciente por medio del ejemplo, claro está complementadoy soportado por una fuerte formación axiológica que permite la persistencia,la perseverancia y la insistencia en unas metas que se instalan en formainconsciente en mi pensamiento.
Pero más que reflejar en estas líneas la memoria de lo pasado, me parece másimportante interpretar los acontecimientos memorables, por eso me adentraré enla génesis y desarrollo de la propuesta de innovación “El mundo de la matemáticaen el contexto de la naturaleza” es que la escritura de un relato autobiográficoimplica “la mirada sobre mi mismo” y la “mirada sobre la propuesta”, esto seconsidera metafóricamente como “espejos que al caer en el acto de reflexióngeneran muchas fisuras que reflejan múltiples imágenes, en los cuales nosreconocemos, nos asombramos ante nosotros mismos, profundizamos enla naturaleza de nuestro ser, de nuestro hacer y posiblemente de nuestrosaber, con el propósito de acercarnos a la meta de nuestra vida” 1
Es de alguna manera con esta reflexión como me voy adentrando en el difícilmundo de innovar y cambiar, claro está que la perspectiva de la matemáticaformal, la poca significación y comprensión de lo que leen y escriben los niños yjóvenes, la poca sensibilización por el saber matemático, que son reflexiones ydiagnósticos de más de diez años, me llevaron a tomar el riesgo de innovar, conun asidero importante como la experiencia que se me presentó en la EscuelaNormal con las prácticas etnográficas del M.P.I. (Modelo Pedagógico Integrado)que lideró en cuatro Normales demostrativas el Dr. Mario Díaz Villa
Innovaciones Matemáticas en el Aula: Reflexión, Expansión, Acción – Oscar Colonia Alcalde 2006.
Es cierto que durante más de diez años, enseñé las matemáticas desde unaperspectiva de explicar, ejemplificar, ejercitar y colocar tareas que por su tamañopudieran aprender ó mecanizar los estudiantes. Este panorama me implicaba laemergencia de un proceso metodológico que interviniera con poca significaciónen el aprendizaje matemático lo cual me genera grandes y oscuras situacionesen la escuela. Pero claro, no quiero adentrarme en ese mundo oscuro, sino en elmundo de la oscuridad que plantea Jung “el mundo en el cual el yo está abiertoa la naturaleza: la tierra, el sol, la luna y sobre todo también a la noche, alos sueños…” es decir al mundo donde también es válido inventar, amplificaró disminuir, hablar de algo que no ha sucedido, pero que hemos empezadoa imaginar, a soñar, un mundo donde magos, alquimistas y dioses paseanentretejiendo realidades.2
Entonces, pensé empezar a buscar, un sentido y una significación a loque enseñaba en matemáticas… es decir me parecía que la metodologíatransmisionista, requería un cambio pero no tenía todavía los fundamentosteóricos y conceptuales que me permitieran arriesgarme a implementarlo enmi trabajo en el aula. Con las anteriores inquietudes, ingresé en un cursosobre educación matemática con el Instituto de Educación y Pedagogía de laUniversidad del Valle, en y con el cual se me generaron preguntas como: ¿quématemáticas deben aprehender en una Normal?, así pensé que se debían revisarlos planes de área, proponer una metodología que permitiera mejorar su perfilcomo practicantes, igualmente me preguntaba ¿qué es lo fundamental y que no?.Además, se me ocurrieron muchas preguntas y a su vez más incertidumbres,como por ejemplo: ¿cómo enseñar a resolver problemas matemáticos?,igualmente era otra de mis hipótesis la siguiente: “si se desarrolla la lectura enconexión con la escritura, estos se pueden integrar en el manejo de temasmatemáticos” 3
La perspectiva de mis estudios en educación matemática fue marcada con elEncuentro de grandes maestros-as del Instituto de Educación y Pedagogía(Univalle). Este marca un importante reto en mis metas, cuando elaborabatransposiciones didácticas4 en las cuales relacionaba las matemáticas con lamúsica, con la literatura, con la poesía y con la historia. El maestro Luís Recaldemovilizó todas mis inquietudes hacia una posibilidad que podría ser real en eltiempo y con el tiempo.
2 Innovación Matemática en el Aula: Reflexión, Expansión, Acción – Oscar Colonia Alcalde (2006) p.20
Ibíd p.33Transposición didáctica es la interpretación de un conocimiento de la ciencia que se organiza como saberen la escuela.
Por otro lado en mis estudios de docencia universitaria me encontré con unmaestro muy importante, Jairo Henry Arroyo, que me ayudó con su discurso ysu interés en mi proyecto al plantearme algo fundamental en el desarrollo decualquier cambio, como es, la estructura de una propuesta, con una base ósoporte filosófico y epistemológico.
En este aspecto, el maestro Arroyo, fue determinante para empezar la lectura deFoucault, Bourdieu, Passeron, Lakatos, Popper, Kuhn, Kant, entre otros, llevandoestas lecturas a ensayos que el mismo maestro leía y me impulsaba a continuarescribiendo.
Todo lo anterior, el entorno en la casa, la cercanía a la biblioteca de mi hermanaRubby, que cualquier Institución Educativa desearía, y mi libre pensamientoalrededor de la educación, me llevaron a estructurar mi propuesta de innovación:El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza.
A continuación relaciono sus componentes fundamentales:
Mi estructuración para la acción la conformo con cuatro herramientas básicasque denomino Dibujo, como una herramienta que se estructura con un paisajecomo fondo, que es la resultante de una salida pedagógica al contexto y entornode Roldanillo, este lo llamo Referencia Contextual, la cual se complementacon un Plano Cartesiano y una Cuadrícula que llamo Sistema de Referencia.Esta herramienta se elabora en un pliego de cartulina, el cual se plastifica, porequipos, ya que la matriz que formo en el aula de clase, es a partir de mesashexagonales con equipos de cuatro estudiantes, que me permiten por un ladotener diez tableros en el salón y a su vez, mediar con el saber matemáticocon una perspectiva de ingeniería didáctica y en forma cooperativa, Con ellopretendo formar micro-sociedades entre los estudiantes, que los lleve a potenciarsus propios saberes. Con esta herramienta busco que los estudiantes tenganun Referente que les permita la acción directa para trazar, rayar, dibujar,complementar figuras geométricas y otros objetos con el propósito de resolver,comprobar e hipotetizar desde una situación problémica.
Otro componente de la propuesta es La Relatoría, se constituye en la memoriade la propuesta, en la cual los estudiantes en forma cooperativa registran susprocedimientos en un formato de doble columna permitiéndoles consignar logeneral del proceso (columna de procedimientos), y detallar su procedimiento,estableciendo: un análisis, una interpretación, conjeturas, hipotetizaciones
alrededor de las figuras que registran en el plano cartesiano (sistema dereferencia).
Además, quiero plantear que la estructura interna de la Relatoría está conformadapor seis secciones, con las cuales mi propósito es desarrollar y potenciar lacapacidad del estudiante para escribir, leer, investigar, relacionar, crear, proponer,analizar, interpretar, resolver problemas, prever situaciones y autoevaluaciones ensu aprendizaje. Estas son:
Sección I: Fundamentos teóricos – planteo unos referentes teóricos que tienenrelación con la unidad temática que se desarrollará en el periodo académico, conlos cuales, los estudiantes, extrapolan las ideas y teorías básicas que las plasmanen un mapa conceptual, al cual le deben trazar una ruta (enumeran los conceptos)con el propósito de secuenciar, diferenciar y significar estos conceptos y construirun ensayo que les permite relacionar la teoría con la práctica.Sección II: Procedimientos Matemáticos – les solicito que aquí registren, pormedio de un lenguaje coloquial, y en algunos casos específico con un lenguajeformal y gráfico, lo que hacen en el plano cartesiano (sistema de referencia) apartir de una situación problémica. Estos requisitos se hacen en doble columna,como ya lo explique inicialmente.
Sección III: Creatividad – aquí me propongo relacionar el saber matemáticocon la lúdica y la creatividad. A partir de los conceptos y los procedimientosque los estudiantes realizan en sincronía con las herramientas de la propuesta,elaboran: acrósticos, sopas de letras, crucigramas, laberintos, juegos, grafitis,etc. de tal manera que mi búsqueda primordial es la formación del pensamientolateral y divergente. Aquí puedo decir que esta es una de las secciones que másles gusta a los estudiantes, pienso en el modo de evolución del pensamientohumano “primero ludens, luego faber y después… pensantis”.
Sección IV: Proposiciones – con ella pretendo que los estudiantes en susmicro-sociedades (equipos de 4 estudiantes), formulen frases matemáticas, porejemplo: los lados cuyos valores son: 5,4 y 3 forman un triángulo rectángulo(verdadero o falso), en este caso los estudiantes deben retomar la herramientadel teorema de Pitágoras con el propósito de establecer si se cumple con estosvalores y luego por medio de un gráfico en el plano cartesiano, lo corroborano la falsean, lo anterior, se considera la evaluación y la sustentación de dichaproposición, donde se pueden observar análisis y argumentaciones usandodiferentes herramientas, procesos gráficos, etc. que ayuden a complementar larigurosidad de su formulación y de su argumentación.
Sección V: Autoevaluación – era una herramienta básica de la estructura dela propuesta, pero por efectos de agilización de procesos, se instaló como unasección de la Relatoría, con la cual busco que los estudiantes en forma individualse autoevalúen en el Saber, en el Hacer y en el Saber-Hacer, con relación a estosprocesos he observado, muchos avances, ya que los argumentos con relación asu aprendizaje son: más elaborados y con adecuada argumentación.
Sección VI: Conclusiones – en este aparte de la unidad temática, me propongoque los estudiantes puedan hacer una mirada panorámica de las seccionesanteriores tratando de establecer el ¿Qué?, el ¿Cómo aprendió? ¿Por qué lohizo? y ¿Para qué lo hizo? tratando que en forma colectiva y sintética haganconsciente los aprendizajes en cada sección. Aquí reflexiono alrededor delproceso de síntesis, y pienso que se invierte el proceso del análisis que se trabajaen la sección II de procedimientos matemáticos en el formato de doble columna,pues tomo como ya dado aquello a lo que llegamos (con los estudiantes) en últimotérmino en el análisis y alineando en su orden natural, como consecuencias loque antes eran antecedentes, y conectándolos unos con otros, sucesivamente,llegamos finalmente a la construcción de lo que se buscaba y a esto le llamosíntesis5
Con mi apuesta en la propuesta busco respuestas. Si intersecto lasestrategias que configuro en las herramientas se evidencia el proceso analítico –sintético… hipotético – deductivo, que de alguna manera con los propósitos de lapropuesta se consolida la intención de la formación del pensamiento matemático,que aquí específicamente generaría la potenciación de las capacidades de losestudiantes, de tal forma que permita la formación de competencias, que a suvez los lleve a la elaboración y formulación de preguntas, conjeturas e hipótesis,buscando la interpretación de los saberes que circulan en el aula, de tal forma quele encuentre significado y sentido (pertinencia y pertenencia) a un texto, el cualconstruye con la intersección de saberes, concepciones y creencias que se den enlos libros, en sus pares y en sus contextos.
De igual manera, los estudiantes pueden elaborar proposiciones, las cuales seconstruyen con sus saberes pero teniendo una cierta rigurosidad en el sabermatemático y en la estructura sintáctica y semántica.
5 Lakatos – EL Método de Análisis – Síntesis en “Matemática, Ciencia y Epistemología” Vol. 2 – 1981 Alianza, Editorial
Es también claro que con la propuesta, busco que los estudiantes planteensituaciones que se puedan estructurar como problemas en el contexto delpaisaje, pero permitiendo que cada cual lo formule y lo aborde de acuerdo a susexpectativas y a sus propios intereses, además me propongo que se haga unaintersección de su saber con su hacer en un gráfico (paisaje – plano cartesiano)que les permita ubicar los conocimientos científicos (fundamentación teórica –matemática – ensayo) con su interacción en el paisaje, generando estructuras oesquemas que ayuden a la comprensión del estudio. Cuando planteo un esquemaen otros casos, como por ejemplo en la sección de proposiciones, induzco alestudiante para que dé la razón de la afirmación y/o falsedad, explique el porqué,permitiendo la organización y establecimiento de las relaciones causales6
En el desarrollo de las competencias matemáticas, busco que los conceptos quese estudian en la fundamentación teórica (ensayos), se puedan cohesionar yrelacionar con sus propios conceptos generando un saber, que a su vez se puedaconectar con el contexto (paisaje) ó desde éste hacia posibles generalizaciones.Mediante un proceso riguroso pretendo que el estudiante de forma singular,argumente cómo se ha instalado el saber propuesto en la unidad temática ódidáctica, cómo lo aplica (su hacer) y qué fundamentación valorativa le asignapara su proyecto de vida (ser), permitiendo al final sacar unas conclusiones quesustentan lo aprehendido y comprendido en la unidad temática.
Los estudiantes en su interacción con los pilares básicos de la propuesta (dibujo –relatoría – maqueta – diario), los intersectan por medio de conjeturas y preguntasque se consolidan con la ayuda de la teoría, en hipótesis que les permitenencontrar y demostrar problemas, también se evidencia en la contraposicióny confrontación de formas de ver las situaciones que se generan en el trabajoacadémico, esto ha ayudado a la afinación de la construcción de textos (ensayos),permitiendo la construcción de mundos posibles por un lado y el establecimientode regularidades y generalizaciones propias del saber matemático por otro lado.
Es importante y por eso lo resalto en la propuesta, que ésta genera y promuevea todos los niveles el trabajo cooperativo, que permite entre muchas cosas,el “Encuentro de mentes”, en la cual unos y otros, pueden tener diferentesopiniones ó diferentes formas de representar el mundo, para lo cual soyreiterativo al plantear que un eje central de la propuesta es el “argumentar”como una estrategia discursiva que busca cambiar la opinión del otro ó validar suplanteamiento.
6 Innovación Matemática en el Aula… Oscar Colonia
Con estos propósitos u horizontes busco encontrar las causas (¿Por qué?) delas resistencias y desinterés de los estudiantes por la apropiación del sabermatemático y de los posibles (para qué) ó proyección de los saberes (prospeccióny consecución) que genera, el tener en cuenta tres aspectos fundamentales queson centrales en la propuesta dentro de la naturaleza ó concepción natural delobjeto de estudio. De esta forma considero el saber matemático como el caminopara la construcción de sentido y significado de los saberes que circulan en elámbito escolar, el lenguaje como la herramienta que le permite a los actores en elaula la producción de mundos simbólicos y la evaluación como la herramienta quepermite la construcción del camino y no como instrumento de represión.
Impactando, promoviendo y trascendiendo con mi experiencia – parto delpostulado que he planteado en muchos encuentros académicos “mi propuestade innovación tiene dos propósitos como herramienta didáctica para laacción en el aula y como objeto para la investigación” 7
Desde el postulado anterior, planeo unos seminarios-taller que buscaban lasocialización y apropiación de la propuesta teniendo en cuenta que la experienciafue seleccionada en el año 2005 por la -Secretaría de Educación Departamentaldel Valle del Cauca – como experiencia significativa en la apropiación del sabermatemático. Este acontecimiento me permitía atenuar un poco las tensiones ylas resistencias de y por parte de algunos actores escolares; los estamentos delos maestros, de los estudiantes, padres de familia, directivos, etc. de la básicaprimaria y básica secundaria y media. Las tensiones y resistencias se apreciabanen: dificultad para el desarrollo y continuidad de la propuesta en los niveles enque se había instalado, falta de espacios institucionales para su socialización,invisibilidad de la propuesta en el Consejo Académico y Consejo Directivo,organización de Asambleas de Estudiantes para desestabilizar la propuesta entérminos no pertinentes con lo académico.
De otra parte, el Seminario Internacional de Innovación, reiteró mi proyección conuna capacitación para maestros-as de los niveles de educación básica primaria,básica secundaria y media del contexto y entorno de Roldanillo a nivel oficial yprivado, de las zonas urbanas y rurales, con una participación de más de 150maestros-as lo cual, me generó grandes expectativas de trascender con miinnovación pedagógica.
7 Oscar Colonia – Seminario Internacional de Innovación. USC – Biblioteca Departamental. Cali. Año 2007
Con la acogida de los maestros-as de la región (Roldanillo – Bolívar – El Dovio),planeé, formulé y realicé un seminario-taller teniendo en cuenta los nivelesde formación de los maestros-as interesados, entre los cuales por medio deencuentros establecí: maestros en formación, maestros de pre-escolar y básicaprimaria y maestros de básica secundaria y media, para los cuales formulé yapliqué talleres, teniendo en cuenta tres fases: fase de sensibilización: el tallerque elaboré para los tres niveles de formación anotados arriba lo titulé: “Lapropuesta un recorrido con cierto sentido”, en la fase de fundamentación:apliqué el taller que titulé: “Con la fundamentación desde mi saber meproyecto hacia la acción desde mi hacer” y una tercera fase que me permitióllevarlos a una práctica inicial, este taller, lo llamé: “Desde la fundamentaciónpuedo significar en el aula mi acción.
Enesteprocesopudeacercar aalgunos maestros-as a la propuesta, pero por falta de gestión y promoción porparte del estamento administrativo a nivel municipal e institucional se diluyó esteintento, sin embargo en las tutorías de la Unidad de Extensión de la EscuelaNormal, diseñé algunas unidades en los módulos de formación de maestros y enlos encuentros tutoriales de los sábados, continué con mi sueño de trascender yreplicar la experiencia a otros maestros en los municipios de Cartago, Roldanillo,Tuluá, Buga, Pradera, Palmira y Cali, lo cual permitió sembrar una semilla, quecreo, perdura en algunos maestros-as que hoy son pares en formaciónacadémica.
En este contexto se generó mucha inquietud dándome la posibilidad de realizarun módulo para el cuarto semestre de formación, planteado como un pequeñoseminario que reveló la necesidad de acercar a los maestros con propuestas quese fundamenten y que se generen e implementen en un aula real de clases.
En el año 2006, la propuesta se proyectó en el Foro Municipal de CompetenciasMatemáticas, lo que me permitió la participación en el Foro Departamental deCompetencias Matemáticas en Cali, en la cual fue seleccionada por un rigurosojurado, conformado por profesores del Instituto de Educación y Pedagogía de laUniversidad del Valle, de la Universidad Santiago de Cali y el Grupo Merani.
A finales del año 2006 participé en el Foro Nacional de CompetenciasMatemáticas en la ciudad de Bogotá, en la modalidad de poster, lo cual mepermitió una mayor difusión, ya que ésta no se hacía en un escenario, ni en unauditorio, sino en espacios abiertos a los visitantes, permitiéndome captar muchaspersonas que se interesaron en la novedosa metodología de comunicación delsaber matemático en el aula, además llevamos mil folletos que repartimos en losauditorios, en el hotel, en los pasillos y por supuesto en las socializaciones quehacíamos con mi hermana Rubby, que también es profesora de matemáticas en laInstitución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs”.
Después de este importante evento, recibí una grata noticia de la UnidadInvestigativa en Educación del Periódico EL TIEMPO y el Ministerio de EducaciónNacional, escogieron la propuesta como relevante en el Foro con un titular a 8columnas “La leyenda de la clase pavorosa”, este “mojar prensa capitalina”,me lleno de entusiasmo y motivación, llevándome a otro proyecto como fue la
sistematización y organización de la producción audiovisual y escrita, lo cual porsugerencia de mi hermana, se empezó a “subir” en un blog, el cual se diseñoa partir de ideas de mi gran maestro Luís Hernando Rincón, que en uno detantos encuentros en la sala del maestro en Cali, me planteó que la producciónescritural de obras y ensayos que se han socializado en impreso en la institucióny en otros espacios académicos se debería presentar en forma de “actos” comosi se tratara de una “obra de teatro” y así se hizo, la titulé “Innovaciones yEnsayos en la Escuela” que tiene como URL: http://oscarcol.blogspot.com.Esta página contiene fotos, ensayos, obras, videos, más de 300 cometarios conrelación a la sistematización, algunos enlaces y los acontecimientos esencialesque han marcado la propuesta.
Desde este espacio virtual he podido realizar mi gestión, por, para, desde yhacia la propuesta, teniendo contacto con importantes actores de la comunidadacadémica internacional, como la Universidad Virtual “Edgar Morin” que en cabezade Nicolás Malinowsky, uno de los intérpretes y editores de Morin, muestra unconcepto muy importante desde el pensamiento complejo.
Pero uno de los contactos más importantes fue con las doctoras en educaciónMatemática Raquel Fernández C. y Margarita Marín de la Universidad deCastilla La Mancha en España que por su iniciativa y con la interpretaciónde la propuesta realizan un artículo internacional titulado “El mundo de lamatemática en el contexto de la naturaleza. Este hecho me llenó de alegría por elreconocimiento internacional que hacían a mi propuesta y pensaba qué importantees mi propuesta que la interpretan y la difunden académicos importantes anivel internacional. Días después colmó mi satisfacción un comunicado de laUniversidad de Castilla de la Mancha, en el que me informaban que llevaríana cabo la presentación de mi propuesta en las Jornadas de Aprendizaje yEnseñanza de la Matemática, en Gijón, España, (15JAEM). Fue extraordinario dara conocer mi propuesta a través de las voces de autoridades internacionales eneducación matemática.
Igualmente por esos días, desde el portal Colombia Aprende, en la red deexperiencias significativas me hacen un gran reconocimiento con una entrevista deJenny Patricia Niño, que la tituló en una forma muy significativa “Diálogo con unmaestro y su experiencia” y al mismo tiempo la resaltan como la experiencia delmes.
Es importante mencionar que nuestra institución educativa esta afiliada a laUNESCO, y al solicitarnos propuestas que se desarrollen institucionalmente,
presenté algunos archivos, videos y fotos alrededor de esta y la UNESCO meautoriza para colocar su logo en las presentaciones que se hagan a nivel deespacios académicos y a su vez inscribe la propuesta en Paris en el “Libro de lasbuenas prácticas de la UNESCO”.
Una gran amiga, directora del CIIP (Centro de Investigación e InnovaciónPedagógica), en el Valle del Cauca, Esperanza Montaño, me decía “después deuna larga siembra, viene una gran cosecha” y creo que así es, porque entreel 2010 y el 2011, suceden todos estos acontecimientos que se culminan con ungran sueño, ser preseleccionado, nominado y finalista del “Premio Compartir alMaestro 2011”. Ha sido la materialización de mi sueño, ya que es una ceremoniadonde se dignifica, y se valora todo ese trabajo cotidiano, y a veces con muchostropiezos en la escuela, para mi ha sido un momento esencial en este trabajodocente, porque el reconocimiento de todas las autoridades administrativas,académicas, a nivel nacional e internacional y la difusión por todos los mediosde comunicación, hacen de la propuesta “una transposición de lo cotidiano a unacontecimiento nacional” y más aún, cuando se me reconoce con un galardón“Camino a la excelencia” entregado por la Ministra de Educación en dichaceremonia.
Propuestas y posibles respuestas que permiten seguir con la apuesta.En el desarrollo de socialización de la propuesta se pretende hacer énfasisen la forma como los estudiantes y/o maestros se pueden apropiar de lossaberes matemáticos, partiendo de la proyección y diseño de las posiblesherramientas o actividades ó el desarrollo de la metodología, los cuales sean
unos u otros que se privilegien. Por parte del maestro, pienso que: “este debebuscar que la enseñanza no sea hegemónica, permitiendo la participación,la autorregulación, la cooperación y la comprensión de los saberesmatemáticos escolares y saberes matemáticos comunes que circulan en elaula”.
Es importante determinar que esta propuesta metodológica que planteo, dealguna forma es un aporte a la educación ya que ésta es una actividad quepermite y ayuda al acceso de los estudiantes dentro de los patrones socialesposibles y existentes. Desde luego, con las herramientas básicas, de la propuestametodológica “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”pretendo de alguna manera atenuar y flexibilizar las tensiones, las asimetríasy las dificultades que se generan en la diversidad del aula, partiendo de unasingularidad sustentada en lo intuitivo, lo inductivo, lo deductivo, lo global y logeneral, permitiendo valorar conjeturas que nos llevan a la validación de hipótesisque configuren unos posibles constructos ó conceptos 8
Esta propuesta se contrapone pero no se opone a la escucha academicista, perode alguna manera me llama la atención lo siguiente: “Hay pues, ciertas cosasque deben ser modificadas en la instrucción tal y como se desarrolla hoy en día”,las instituciones y las costumbres han cambiado, las ciencias han progresado ya pasos agigantados, solo el fondo de la enseñanza no ha cambiado; tal y comoera hace un siglo, así nos lo encontramos hoy en día. Hay que terminar de unavez por todas con esta instrucción de catálogo que lo toca todo y no profundizanada, con esta educación enciclopédica que sobrecarga la memoria sin desarrollarel pensamiento y que nos deja tras ella una fatiga a menudo irreparable y unaaversión casi insuperable por el trabajo intelectual (Gustavo Le Bon 1874)9
Lo anterior me permite evidenciar que las propuestas de cambio que se hanplanificado, hacen que se evidencie las dificultades y los obstáculos que nopermiten el avance de la educación al ritmo y transformación de la ciencia,evidenciándose en la enseñanza de la matemática, la cual no escapa a estasdificultades, quizá sea uno de los campos de la ciencia en el que se libra con másy mejores argumentos ya que parece ser que las evidencias de fracaso escolar enmatemáticas son más visibles.
8 Innovación Matemática en el Aula – Reflexión, Expansión, Acción – Oscar Colonia – 2006
9 Citado por Giordan A. y Vecci (1988) citado en el libro Innovación Matemática en el Aula, Reflexión, Expansión y Acción.
Oscar Colonia. Año 2010.
Referente a la situación que planteo, con la experiencia busco por medio de laresolución de problemas, mejorar la enseñanza y potenciar el aprendizaje, perosin partir de la ejercitación en la resolución de problemas, es decir repitiendo yhaciendo repetir, sino por el contrario, el estudiante con la propuesta desarrollaestrategias que intersectadas con las herramientas didácticas que son el soportede la propuesta (dibujo – relatoría – maqueta – diario) configuran actividadesque le ayudan a reflexionar sobre ellas, permitiéndole una acción permanente ysostenida sobre los objetos de aprendizaje.
Notas de inclusión a manera de conclusión que no permiten la exclusión.Lo haré desde el almendrón de la propuesta como son las cuatro herramientasque sustentan la experiencia.
Empezaré haciendo un análisis complementario al dibujo del paisaje (el dibujo y suembrujo). Es importante resaltar que los profesores de dibujo artístico no debenseguir trabajando con la idea que los estudiantes adquirirán el máximo gradode desarrollo cuando manejan la perspectiva, quiero decir que el dibujo técnicodebe ser enseñado, pero se requieren diferentes formas (perspectivas) ya quelos estudiantes, tendrán que afrontar un mundo que se tiene que “ver” y “leer” dediferentes maneras y enfoques.
En el caso del dibujo técnico, yo lo enseñé en los primeros años de mi práctica enla Escuela Normal; debo reconocer su evolución y progreso, pero este se relativizaen el caso del arte.
En el contexto de la propuesta, he podido apreciar que algunos rasgos del dibujodel estudiante coinciden con la geometría descriptiva, aunque no siempre pasa,por ejemplo, la simultaneidad temporal (varios acontecimientos sucedidos entiempos distintos, representados en un mismo momento), ni la desproporciónsubjetiva (el tamaño de los objetos del paisaje depende no de sus medidas reales,sino de la significación personal).
A partir de lo anterior me he podido apoyar en investigaciones hechas al respectoen tres aspectos: la historia del dibujo, los modelos piagetianos articulados a lareflexión psicogénesis histórica de la geometría y un tercer aspecto, relacionadocon la investigación de la pintora Beatriz González que se llama “La lectura de loobvio”(10).
A continuación hago un análisis somero a la Relatoría, herramienta fundamentalde la propuesta que permite registrar los “Relatos” que se generan a partir de: la
lectura de las teorías y conceptos de matemáticos y personajes que aportan alcrecimiento del saber matemático, la lectura que se debe hacer de los aportesdel maestro en el desarrollo de la unidad temática en el aula de clase, la lecturaque se debe hacer de cada uno de los pares en el proceso de desarrollo y avancede la unidad temática, la lectura que se debe hacer de los gráficos y dibujos delpaisaje (referencia contextual) en relación con el plano cartesiano (sistema dereferencia) y las diferentes situaciones que se derivan de una situación problémicaplanteada, para lo cual se debe tener en cuenta la organización estructural delrelato que permita su significación y una ilación de tipo argumental, que muestrelas dificultades y los avances en el proceso comunicativo.
Con relación al diario pedagógico puedo decir, que me permite conocer lovivencial y experimental de cada estudiante. Generalmente parto del desarrolloconceptual, procedimental y actitudinal, permitiendo conocer los niveles deapropiación en estos componentes por parte del estudiante que debe reflejar elsentido de pertenencia, de identidad y de pertinencia con relación a su proyecto,partiendo de lo práctico y generando procesos auto-evaluativos, que me permitenestablecer los niveles de apropiación de los conceptos y procedimientos dela unidad temática por parte de los estudiantes en forma individual y colectiva(equipos de 4 estudiantes).
Ahora desde mismidad en relación con la propuesta podría pensar:
• Yo como maestro, debo orientar los conocimientos y los saberes en relacióncon el contexto, en el cual se realice su proceso, con lo cual, debo buscar queel estudiante y yo, como maestro, le encontremos sentido a nuestro trabajo enel aula.
•Yo como maestro, permanentemente debo estar aprendiendo ydesaprendiendo de acuerdo con las necesidades, intereses y avances de laciencia.
• Yo como maestro, debo tener una claridad sobre el proceso evaluativo, con elfin de tener muy claros sus objetivos y no tenerle temor a los resultados de losestudiantes, buscando que en los procesos evaluativos, se les permita transitarpor un proceso de análisis, de tal forma que, al final, obtenga resultadosadecuados.
• Yo como maestro, debo interactuar con otros maestros de diferentesdisciplinas y diferentes niveles, permitiéndome una contextualización delsaber de acuerdo a niveles de desarrollo cognitivo, estableciendo también, laposibilidad de un mayor y mejor sentido y significado de lo que comunico y delo que se aprende.
Mis reflexiones alrededor de la propuesta, dejan una gran lección, que senota en el recorrido ó relato y es que mi formación profesional de licenciado enComercio y Contaduría, se dio porque en los años 80, en el inicio de mi carreradocente, presenté un proyecto de vocacionalidad, para los estudiantes bachilleresacadémicos de la Escuela Normal, con dos perspectivas de orientaciones:dibujo técnico y contabilidad, lo cual generó con los años en la normal, unagran acogida, presentándose una mayor demanda en el bachillerato académicoque en el pedagógico, hasta el punto, que en el año de re-estructuración, solola cohorte de bachilleres pedagógicos fue de 11 estudiantes. Debido a estasituación lo que en un principio fue una fortaleza institucional, ahora el proyectode vocacionalidad era una amenaza para el objeto social de la Normal, por locual se abolió a “raja tabla” sin consulta a la comunidad educativa, esto deinstitucionalización de propuestas es adecuado pero también se puede dar unaabolición sin argumentación y la otra lección con la propuesta actual “El mundode la matemática en el contexto de la naturaleza” y es que para su difusión,trascendencia y ocupar otros espacios se debe hacer desde la gestión personaly desde la legitimidad, ya que cuando se trata desde la institucionalidad, no seavanza ó se estatizan los procesos por falta ó poca gestión administrativa. Creoque esas son las dos grandes lecciones que me dejan la motivación y el interésde trascender con apuestas de transformación y cambio en mi práctica de aula.
Buscando la génesis de la propuesta en mi hogar. Plantear los inicios demi acción en la profesión de maestro, me permite iniciar un itinerario que mepuede ayudar al descubrimiento de algunos indicios que en el transcurrir de miexistencia, me han permitido vivenciar esta profesión como modo de vida.
Inicialmente quise estudiar una carrera profesional que se relacionara con losnúmeros; creo que esta inquietud se origina en la relación directa con mi hogar,cuando mi papá realizaba operaciones matemáticas en forma mental y rápida, locual creo que no solo a mi me llamaba la atención, sino también a mis hermanos.Fue tan importante esta influencia de mi papá, que creo que lo admirábamospor la realización y ejecución de cálculos mentales a nivel de competenciasmatemáticas, ya que planteaba y realizaba estrategias para simplificarmediciones de terrenos, proyección de la producción de una cosecha, con pocosconocimientos matemáticos pero bien fundamentados, lo cual le permitía colocaren conjunción las estrategias para medir un terreno, con el conocimiento para lareducción de medidas agrarias ó de superficie, por ejemplo: pasar de plazas ametros cuadrados ó a hectáreas o pasar a otras unidades de medición.
Esta influencia permanente de la casa, me generó, creo, una vocación por abordarel mundo de los números, desde alguna profesión. Pero a esta vocación se sumala influencia de mi mamá en lo referente a la formación de valores tales como: laresponsabilidad, la puntualidad, el empeño, la honestidad. En esta interseccióndel saber paterno y la sumisión materna, dentro de una cultura hegemónicade autoridad paterna y de una obsesión materna de educación en valores, seproyecta en mi, el deseo, de poder imitar las habilidades de cálculo numéricode mi padre y a su vez complementarlo con la urgencia de mi mamá en acuerdocon mi papá de la proyección de una persona responsable pero con muchahonestidad.
En este contexto de exigencia, inicio estudios de Economía en la UniversidadAutónoma de Occidente, generando en mí inquietud al mirar el acontecer de lacrisis universitaria de los años setenta, como una posibilidad de desarrollo socialy cultural y luego continué estudios de Ingeniería Industrial en la UniversidadTecnológica de Pereira. El trasfondo de este relato, puede evidenciar quepor ningún lado existía, como muchas veces se dice en forma coloquial, lavocación de ser maestro, creo que mi vocación se formó en el hogar, cuandopude establecer las relaciones de un saber con el hacer, es decir, como resolver
problemas diarios que le resultaban a mi papá en su cotidianidad, con unos pocosconocimientos matemáticos, creo que se me forma la admiración de esta acción,sin poder comprender, lo que significa la lógica y la intuición en el desarrollo delgusto por algo.
En esta versión consciente de la forma inconsciente de ver los hechos anteriores,me permito ver las matemáticas, en todos los niveles de la educación en formaortodoxa y formal, es decir privilegiando el resultado y este era único e irrefutable.
Con lo anterior podría decir, que lo que no se hacía visible en la escuela, en unadimensión real, la veía en la forma como mi papá, hacía de un saber un verdaderohacer.
Aquí reconozco que la vocación se potencia en la familia y generalmente sehace en forma inconsciente por medio del ejemplo, claro está complementadoy soportado por una fuerte formación axiológica que permite la persistencia,la perseverancia y la insistencia en unas metas que se instalan en formainconsciente en mi pensamiento.
Pero más que reflejar en estas líneas la memoria de lo pasado, me parece másimportante interpretar los acontecimientos memorables, por eso me adentraré enla génesis y desarrollo de la propuesta de innovación “El mundo de la matemáticaen el contexto de la naturaleza” es que la escritura de un relato autobiográficoimplica “la mirada sobre mi mismo” y la “mirada sobre la propuesta”, esto seconsidera metafóricamente como “espejos que al caer en el acto de reflexióngeneran muchas fisuras que reflejan múltiples imágenes, en los cuales nosreconocemos, nos asombramos ante nosotros mismos, profundizamos enla naturaleza de nuestro ser, de nuestro hacer y posiblemente de nuestrosaber, con el propósito de acercarnos a la meta de nuestra vida” 1
Es de alguna manera con esta reflexión como me voy adentrando en el difícilmundo de innovar y cambiar, claro está que la perspectiva de la matemáticaformal, la poca significación y comprensión de lo que leen y escriben los niños yjóvenes, la poca sensibilización por el saber matemático, que son reflexiones ydiagnósticos de más de diez años, me llevaron a tomar el riesgo de innovar, conun asidero importante como la experiencia que se me presentó en la EscuelaNormal con las prácticas etnográficas del M.P.I. (Modelo Pedagógico Integrado)que lideró en cuatro Normales demostrativas el Dr. Mario Díaz Villa
Innovaciones Matemáticas en el Aula: Reflexión, Expansión, Acción – Oscar Colonia Alcalde 2006.
Es cierto que durante más de diez años, enseñé las matemáticas desde unaperspectiva de explicar, ejemplificar, ejercitar y colocar tareas que por su tamañopudieran aprender ó mecanizar los estudiantes. Este panorama me implicaba laemergencia de un proceso metodológico que interviniera con poca significaciónen el aprendizaje matemático lo cual me genera grandes y oscuras situacionesen la escuela. Pero claro, no quiero adentrarme en ese mundo oscuro, sino en elmundo de la oscuridad que plantea Jung “el mundo en el cual el yo está abiertoa la naturaleza: la tierra, el sol, la luna y sobre todo también a la noche, alos sueños…” es decir al mundo donde también es válido inventar, amplificaró disminuir, hablar de algo que no ha sucedido, pero que hemos empezadoa imaginar, a soñar, un mundo donde magos, alquimistas y dioses paseanentretejiendo realidades.2
Entonces, pensé empezar a buscar, un sentido y una significación a loque enseñaba en matemáticas… es decir me parecía que la metodologíatransmisionista, requería un cambio pero no tenía todavía los fundamentosteóricos y conceptuales que me permitieran arriesgarme a implementarlo enmi trabajo en el aula. Con las anteriores inquietudes, ingresé en un cursosobre educación matemática con el Instituto de Educación y Pedagogía de laUniversidad del Valle, en y con el cual se me generaron preguntas como: ¿quématemáticas deben aprehender en una Normal?, así pensé que se debían revisarlos planes de área, proponer una metodología que permitiera mejorar su perfilcomo practicantes, igualmente me preguntaba ¿qué es lo fundamental y que no?.Además, se me ocurrieron muchas preguntas y a su vez más incertidumbres,como por ejemplo: ¿cómo enseñar a resolver problemas matemáticos?,igualmente era otra de mis hipótesis la siguiente: “si se desarrolla la lectura enconexión con la escritura, estos se pueden integrar en el manejo de temasmatemáticos” 3
La perspectiva de mis estudios en educación matemática fue marcada con elEncuentro de grandes maestros-as del Instituto de Educación y Pedagogía(Univalle). Este marca un importante reto en mis metas, cuando elaborabatransposiciones didácticas4 en las cuales relacionaba las matemáticas con lamúsica, con la literatura, con la poesía y con la historia. El maestro Luís Recaldemovilizó todas mis inquietudes hacia una posibilidad que podría ser real en eltiempo y con el tiempo.
2 Innovación Matemática en el Aula: Reflexión, Expansión, Acción – Oscar Colonia Alcalde (2006) p.20
Ibíd p.33Transposición didáctica es la interpretación de un conocimiento de la ciencia que se organiza como saberen la escuela.
Por otro lado en mis estudios de docencia universitaria me encontré con unmaestro muy importante, Jairo Henry Arroyo, que me ayudó con su discurso ysu interés en mi proyecto al plantearme algo fundamental en el desarrollo decualquier cambio, como es, la estructura de una propuesta, con una base ósoporte filosófico y epistemológico.
En este aspecto, el maestro Arroyo, fue determinante para empezar la lectura deFoucault, Bourdieu, Passeron, Lakatos, Popper, Kuhn, Kant, entre otros, llevandoestas lecturas a ensayos que el mismo maestro leía y me impulsaba a continuarescribiendo.
Todo lo anterior, el entorno en la casa, la cercanía a la biblioteca de mi hermanaRubby, que cualquier Institución Educativa desearía, y mi libre pensamientoalrededor de la educación, me llevaron a estructurar mi propuesta de innovación:El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza.
A continuación relaciono sus componentes fundamentales:
Mi estructuración para la acción la conformo con cuatro herramientas básicasque denomino Dibujo, como una herramienta que se estructura con un paisajecomo fondo, que es la resultante de una salida pedagógica al contexto y entornode Roldanillo, este lo llamo Referencia Contextual, la cual se complementacon un Plano Cartesiano y una Cuadrícula que llamo Sistema de Referencia.Esta herramienta se elabora en un pliego de cartulina, el cual se plastifica, porequipos, ya que la matriz que formo en el aula de clase, es a partir de mesashexagonales con equipos de cuatro estudiantes, que me permiten por un ladotener diez tableros en el salón y a su vez, mediar con el saber matemáticocon una perspectiva de ingeniería didáctica y en forma cooperativa, Con ellopretendo formar micro-sociedades entre los estudiantes, que los lleve a potenciarsus propios saberes. Con esta herramienta busco que los estudiantes tenganun Referente que les permita la acción directa para trazar, rayar, dibujar,complementar figuras geométricas y otros objetos con el propósito de resolver,comprobar e hipotetizar desde una situación problémica.
Otro componente de la propuesta es La Relatoría, se constituye en la memoriade la propuesta, en la cual los estudiantes en forma cooperativa registran susprocedimientos en un formato de doble columna permitiéndoles consignar logeneral del proceso (columna de procedimientos), y detallar su procedimiento,estableciendo: un análisis, una interpretación, conjeturas, hipotetizaciones
alrededor de las figuras que registran en el plano cartesiano (sistema dereferencia).
Además, quiero plantear que la estructura interna de la Relatoría está conformadapor seis secciones, con las cuales mi propósito es desarrollar y potenciar lacapacidad del estudiante para escribir, leer, investigar, relacionar, crear, proponer,analizar, interpretar, resolver problemas, prever situaciones y autoevaluaciones ensu aprendizaje. Estas son:
Sección I: Fundamentos teóricos – planteo unos referentes teóricos que tienenrelación con la unidad temática que se desarrollará en el periodo académico, conlos cuales, los estudiantes, extrapolan las ideas y teorías básicas que las plasmanen un mapa conceptual, al cual le deben trazar una ruta (enumeran los conceptos)con el propósito de secuenciar, diferenciar y significar estos conceptos y construirun ensayo que les permite relacionar la teoría con la práctica.Sección II: Procedimientos Matemáticos – les solicito que aquí registren, pormedio de un lenguaje coloquial, y en algunos casos específico con un lenguajeformal y gráfico, lo que hacen en el plano cartesiano (sistema de referencia) apartir de una situación problémica. Estos requisitos se hacen en doble columna,como ya lo explique inicialmente.
Sección III: Creatividad – aquí me propongo relacionar el saber matemáticocon la lúdica y la creatividad. A partir de los conceptos y los procedimientosque los estudiantes realizan en sincronía con las herramientas de la propuesta,elaboran: acrósticos, sopas de letras, crucigramas, laberintos, juegos, grafitis,etc. de tal manera que mi búsqueda primordial es la formación del pensamientolateral y divergente. Aquí puedo decir que esta es una de las secciones que másles gusta a los estudiantes, pienso en el modo de evolución del pensamientohumano “primero ludens, luego faber y después… pensantis”.
Sección IV: Proposiciones – con ella pretendo que los estudiantes en susmicro-sociedades (equipos de 4 estudiantes), formulen frases matemáticas, porejemplo: los lados cuyos valores son: 5,4 y 3 forman un triángulo rectángulo(verdadero o falso), en este caso los estudiantes deben retomar la herramientadel teorema de Pitágoras con el propósito de establecer si se cumple con estosvalores y luego por medio de un gráfico en el plano cartesiano, lo corroborano la falsean, lo anterior, se considera la evaluación y la sustentación de dichaproposición, donde se pueden observar análisis y argumentaciones usandodiferentes herramientas, procesos gráficos, etc. que ayuden a complementar larigurosidad de su formulación y de su argumentación.
Sección V: Autoevaluación – era una herramienta básica de la estructura dela propuesta, pero por efectos de agilización de procesos, se instaló como unasección de la Relatoría, con la cual busco que los estudiantes en forma individualse autoevalúen en el Saber, en el Hacer y en el Saber-Hacer, con relación a estosprocesos he observado, muchos avances, ya que los argumentos con relación asu aprendizaje son: más elaborados y con adecuada argumentación.
Sección VI: Conclusiones – en este aparte de la unidad temática, me propongoque los estudiantes puedan hacer una mirada panorámica de las seccionesanteriores tratando de establecer el ¿Qué?, el ¿Cómo aprendió? ¿Por qué lohizo? y ¿Para qué lo hizo? tratando que en forma colectiva y sintética haganconsciente los aprendizajes en cada sección. Aquí reflexiono alrededor delproceso de síntesis, y pienso que se invierte el proceso del análisis que se trabajaen la sección II de procedimientos matemáticos en el formato de doble columna,pues tomo como ya dado aquello a lo que llegamos (con los estudiantes) en últimotérmino en el análisis y alineando en su orden natural, como consecuencias loque antes eran antecedentes, y conectándolos unos con otros, sucesivamente,llegamos finalmente a la construcción de lo que se buscaba y a esto le llamosíntesis5
Con mi apuesta en la propuesta busco respuestas. Si intersecto lasestrategias que configuro en las herramientas se evidencia el proceso analítico –sintético… hipotético – deductivo, que de alguna manera con los propósitos de lapropuesta se consolida la intención de la formación del pensamiento matemático,que aquí específicamente generaría la potenciación de las capacidades de losestudiantes, de tal forma que permita la formación de competencias, que a suvez los lleve a la elaboración y formulación de preguntas, conjeturas e hipótesis,buscando la interpretación de los saberes que circulan en el aula, de tal forma quele encuentre significado y sentido (pertinencia y pertenencia) a un texto, el cualconstruye con la intersección de saberes, concepciones y creencias que se den enlos libros, en sus pares y en sus contextos.
De igual manera, los estudiantes pueden elaborar proposiciones, las cuales seconstruyen con sus saberes pero teniendo una cierta rigurosidad en el sabermatemático y en la estructura sintáctica y semántica.
5 Lakatos – EL Método de Análisis – Síntesis en “Matemática, Ciencia y Epistemología” Vol. 2 – 1981 Alianza, Editorial
Es también claro que con la propuesta, busco que los estudiantes planteensituaciones que se puedan estructurar como problemas en el contexto delpaisaje, pero permitiendo que cada cual lo formule y lo aborde de acuerdo a susexpectativas y a sus propios intereses, además me propongo que se haga unaintersección de su saber con su hacer en un gráfico (paisaje – plano cartesiano)que les permita ubicar los conocimientos científicos (fundamentación teórica –matemática – ensayo) con su interacción en el paisaje, generando estructuras oesquemas que ayuden a la comprensión del estudio. Cuando planteo un esquemaen otros casos, como por ejemplo en la sección de proposiciones, induzco alestudiante para que dé la razón de la afirmación y/o falsedad, explique el porqué,permitiendo la organización y establecimiento de las relaciones causales6
En el desarrollo de las competencias matemáticas, busco que los conceptos quese estudian en la fundamentación teórica (ensayos), se puedan cohesionar yrelacionar con sus propios conceptos generando un saber, que a su vez se puedaconectar con el contexto (paisaje) ó desde éste hacia posibles generalizaciones.Mediante un proceso riguroso pretendo que el estudiante de forma singular,argumente cómo se ha instalado el saber propuesto en la unidad temática ódidáctica, cómo lo aplica (su hacer) y qué fundamentación valorativa le asignapara su proyecto de vida (ser), permitiendo al final sacar unas conclusiones quesustentan lo aprehendido y comprendido en la unidad temática.
Los estudiantes en su interacción con los pilares básicos de la propuesta (dibujo –relatoría – maqueta – diario), los intersectan por medio de conjeturas y preguntasque se consolidan con la ayuda de la teoría, en hipótesis que les permitenencontrar y demostrar problemas, también se evidencia en la contraposicióny confrontación de formas de ver las situaciones que se generan en el trabajoacadémico, esto ha ayudado a la afinación de la construcción de textos (ensayos),permitiendo la construcción de mundos posibles por un lado y el establecimientode regularidades y generalizaciones propias del saber matemático por otro lado.
Es importante y por eso lo resalto en la propuesta, que ésta genera y promuevea todos los niveles el trabajo cooperativo, que permite entre muchas cosas,el “Encuentro de mentes”, en la cual unos y otros, pueden tener diferentesopiniones ó diferentes formas de representar el mundo, para lo cual soyreiterativo al plantear que un eje central de la propuesta es el “argumentar”como una estrategia discursiva que busca cambiar la opinión del otro ó validar suplanteamiento.
6 Innovación Matemática en el Aula… Oscar Colonia
Con estos propósitos u horizontes busco encontrar las causas (¿Por qué?) delas resistencias y desinterés de los estudiantes por la apropiación del sabermatemático y de los posibles (para qué) ó proyección de los saberes (prospeccióny consecución) que genera, el tener en cuenta tres aspectos fundamentales queson centrales en la propuesta dentro de la naturaleza ó concepción natural delobjeto de estudio. De esta forma considero el saber matemático como el caminopara la construcción de sentido y significado de los saberes que circulan en elámbito escolar, el lenguaje como la herramienta que le permite a los actores en elaula la producción de mundos simbólicos y la evaluación como la herramienta quepermite la construcción del camino y no como instrumento de represión.
Impactando, promoviendo y trascendiendo con mi experiencia – parto delpostulado que he planteado en muchos encuentros académicos “mi propuestade innovación tiene dos propósitos como herramienta didáctica para laacción en el aula y como objeto para la investigación” 7
Desde el postulado anterior, planeo unos seminarios-taller que buscaban lasocialización y apropiación de la propuesta teniendo en cuenta que la experienciafue seleccionada en el año 2005 por la -Secretaría de Educación Departamentaldel Valle del Cauca – como experiencia significativa en la apropiación del sabermatemático. Este acontecimiento me permitía atenuar un poco las tensiones ylas resistencias de y por parte de algunos actores escolares; los estamentos delos maestros, de los estudiantes, padres de familia, directivos, etc. de la básicaprimaria y básica secundaria y media. Las tensiones y resistencias se apreciabanen: dificultad para el desarrollo y continuidad de la propuesta en los niveles enque se había instalado, falta de espacios institucionales para su socialización,invisibilidad de la propuesta en el Consejo Académico y Consejo Directivo,organización de Asambleas de Estudiantes para desestabilizar la propuesta entérminos no pertinentes con lo académico.
De otra parte, el Seminario Internacional de Innovación, reiteró mi proyección conuna capacitación para maestros-as de los niveles de educación básica primaria,básica secundaria y media del contexto y entorno de Roldanillo a nivel oficial yprivado, de las zonas urbanas y rurales, con una participación de más de 150maestros-as lo cual, me generó grandes expectativas de trascender con miinnovación pedagógica.
7 Oscar Colonia – Seminario Internacional de Innovación. USC – Biblioteca Departamental. Cali. Año 2007
Con la acogida de los maestros-as de la región (Roldanillo – Bolívar – El Dovio),planeé, formulé y realicé un seminario-taller teniendo en cuenta los nivelesde formación de los maestros-as interesados, entre los cuales por medio deencuentros establecí: maestros en formación, maestros de pre-escolar y básicaprimaria y maestros de básica secundaria y media, para los cuales formulé yapliqué talleres, teniendo en cuenta tres fases: fase de sensibilización: el tallerque elaboré para los tres niveles de formación anotados arriba lo titulé: “Lapropuesta un recorrido con cierto sentido”, en la fase de fundamentación:apliqué el taller que titulé: “Con la fundamentación desde mi saber meproyecto hacia la acción desde mi hacer” y una tercera fase que me permitióllevarlos a una práctica inicial, este taller, lo llamé: “Desde la fundamentaciónpuedo significar en el aula mi acción.
Enesteprocesopudeacercar aalgunos maestros-as a la propuesta, pero por falta de gestión y promoción porparte del estamento administrativo a nivel municipal e institucional se diluyó esteintento, sin embargo en las tutorías de la Unidad de Extensión de la EscuelaNormal, diseñé algunas unidades en los módulos de formación de maestros y enlos encuentros tutoriales de los sábados, continué con mi sueño de trascender yreplicar la experiencia a otros maestros en los municipios de Cartago, Roldanillo,Tuluá, Buga, Pradera, Palmira y Cali, lo cual permitió sembrar una semilla, quecreo, perdura en algunos maestros-as que hoy son pares en formaciónacadémica.
En este contexto se generó mucha inquietud dándome la posibilidad de realizarun módulo para el cuarto semestre de formación, planteado como un pequeñoseminario que reveló la necesidad de acercar a los maestros con propuestas quese fundamenten y que se generen e implementen en un aula real de clases.
En el año 2006, la propuesta se proyectó en el Foro Municipal de CompetenciasMatemáticas, lo que me permitió la participación en el Foro Departamental deCompetencias Matemáticas en Cali, en la cual fue seleccionada por un rigurosojurado, conformado por profesores del Instituto de Educación y Pedagogía de laUniversidad del Valle, de la Universidad Santiago de Cali y el Grupo Merani.
A finales del año 2006 participé en el Foro Nacional de CompetenciasMatemáticas en la ciudad de Bogotá, en la modalidad de poster, lo cual mepermitió una mayor difusión, ya que ésta no se hacía en un escenario, ni en unauditorio, sino en espacios abiertos a los visitantes, permitiéndome captar muchaspersonas que se interesaron en la novedosa metodología de comunicación delsaber matemático en el aula, además llevamos mil folletos que repartimos en losauditorios, en el hotel, en los pasillos y por supuesto en las socializaciones quehacíamos con mi hermana Rubby, que también es profesora de matemáticas en laInstitución Educativa Normal Superior “Jorge Isaacs”.
Después de este importante evento, recibí una grata noticia de la UnidadInvestigativa en Educación del Periódico EL TIEMPO y el Ministerio de EducaciónNacional, escogieron la propuesta como relevante en el Foro con un titular a 8columnas “La leyenda de la clase pavorosa”, este “mojar prensa capitalina”,me lleno de entusiasmo y motivación, llevándome a otro proyecto como fue la
sistematización y organización de la producción audiovisual y escrita, lo cual porsugerencia de mi hermana, se empezó a “subir” en un blog, el cual se diseñoa partir de ideas de mi gran maestro Luís Hernando Rincón, que en uno detantos encuentros en la sala del maestro en Cali, me planteó que la producciónescritural de obras y ensayos que se han socializado en impreso en la institucióny en otros espacios académicos se debería presentar en forma de “actos” comosi se tratara de una “obra de teatro” y así se hizo, la titulé “Innovaciones yEnsayos en la Escuela” que tiene como URL: http://oscarcol.blogspot.com.Esta página contiene fotos, ensayos, obras, videos, más de 300 cometarios conrelación a la sistematización, algunos enlaces y los acontecimientos esencialesque han marcado la propuesta.
Desde este espacio virtual he podido realizar mi gestión, por, para, desde yhacia la propuesta, teniendo contacto con importantes actores de la comunidadacadémica internacional, como la Universidad Virtual “Edgar Morin” que en cabezade Nicolás Malinowsky, uno de los intérpretes y editores de Morin, muestra unconcepto muy importante desde el pensamiento complejo.
Pero uno de los contactos más importantes fue con las doctoras en educaciónMatemática Raquel Fernández C. y Margarita Marín de la Universidad deCastilla La Mancha en España que por su iniciativa y con la interpretaciónde la propuesta realizan un artículo internacional titulado “El mundo de lamatemática en el contexto de la naturaleza. Este hecho me llenó de alegría por elreconocimiento internacional que hacían a mi propuesta y pensaba qué importantees mi propuesta que la interpretan y la difunden académicos importantes anivel internacional. Días después colmó mi satisfacción un comunicado de laUniversidad de Castilla de la Mancha, en el que me informaban que llevaríana cabo la presentación de mi propuesta en las Jornadas de Aprendizaje yEnseñanza de la Matemática, en Gijón, España, (15JAEM). Fue extraordinario dara conocer mi propuesta a través de las voces de autoridades internacionales eneducación matemática.
Igualmente por esos días, desde el portal Colombia Aprende, en la red deexperiencias significativas me hacen un gran reconocimiento con una entrevista deJenny Patricia Niño, que la tituló en una forma muy significativa “Diálogo con unmaestro y su experiencia” y al mismo tiempo la resaltan como la experiencia delmes.
Es importante mencionar que nuestra institución educativa esta afiliada a laUNESCO, y al solicitarnos propuestas que se desarrollen institucionalmente,
presenté algunos archivos, videos y fotos alrededor de esta y la UNESCO meautoriza para colocar su logo en las presentaciones que se hagan a nivel deespacios académicos y a su vez inscribe la propuesta en Paris en el “Libro de lasbuenas prácticas de la UNESCO”.
Una gran amiga, directora del CIIP (Centro de Investigación e InnovaciónPedagógica), en el Valle del Cauca, Esperanza Montaño, me decía “después deuna larga siembra, viene una gran cosecha” y creo que así es, porque entreel 2010 y el 2011, suceden todos estos acontecimientos que se culminan con ungran sueño, ser preseleccionado, nominado y finalista del “Premio Compartir alMaestro 2011”. Ha sido la materialización de mi sueño, ya que es una ceremoniadonde se dignifica, y se valora todo ese trabajo cotidiano, y a veces con muchostropiezos en la escuela, para mi ha sido un momento esencial en este trabajodocente, porque el reconocimiento de todas las autoridades administrativas,académicas, a nivel nacional e internacional y la difusión por todos los mediosde comunicación, hacen de la propuesta “una transposición de lo cotidiano a unacontecimiento nacional” y más aún, cuando se me reconoce con un galardón“Camino a la excelencia” entregado por la Ministra de Educación en dichaceremonia.
Propuestas y posibles respuestas que permiten seguir con la apuesta.En el desarrollo de socialización de la propuesta se pretende hacer énfasisen la forma como los estudiantes y/o maestros se pueden apropiar de lossaberes matemáticos, partiendo de la proyección y diseño de las posiblesherramientas o actividades ó el desarrollo de la metodología, los cuales sean
unos u otros que se privilegien. Por parte del maestro, pienso que: “este debebuscar que la enseñanza no sea hegemónica, permitiendo la participación,la autorregulación, la cooperación y la comprensión de los saberesmatemáticos escolares y saberes matemáticos comunes que circulan en elaula”.
Es importante determinar que esta propuesta metodológica que planteo, dealguna forma es un aporte a la educación ya que ésta es una actividad quepermite y ayuda al acceso de los estudiantes dentro de los patrones socialesposibles y existentes. Desde luego, con las herramientas básicas, de la propuestametodológica “El mundo de la matemática en el contexto de la naturaleza”pretendo de alguna manera atenuar y flexibilizar las tensiones, las asimetríasy las dificultades que se generan en la diversidad del aula, partiendo de unasingularidad sustentada en lo intuitivo, lo inductivo, lo deductivo, lo global y logeneral, permitiendo valorar conjeturas que nos llevan a la validación de hipótesisque configuren unos posibles constructos ó conceptos 8
Esta propuesta se contrapone pero no se opone a la escucha academicista, perode alguna manera me llama la atención lo siguiente: “Hay pues, ciertas cosasque deben ser modificadas en la instrucción tal y como se desarrolla hoy en día”,las instituciones y las costumbres han cambiado, las ciencias han progresado ya pasos agigantados, solo el fondo de la enseñanza no ha cambiado; tal y comoera hace un siglo, así nos lo encontramos hoy en día. Hay que terminar de unavez por todas con esta instrucción de catálogo que lo toca todo y no profundizanada, con esta educación enciclopédica que sobrecarga la memoria sin desarrollarel pensamiento y que nos deja tras ella una fatiga a menudo irreparable y unaaversión casi insuperable por el trabajo intelectual (Gustavo Le Bon 1874)9
Lo anterior me permite evidenciar que las propuestas de cambio que se hanplanificado, hacen que se evidencie las dificultades y los obstáculos que nopermiten el avance de la educación al ritmo y transformación de la ciencia,evidenciándose en la enseñanza de la matemática, la cual no escapa a estasdificultades, quizá sea uno de los campos de la ciencia en el que se libra con másy mejores argumentos ya que parece ser que las evidencias de fracaso escolar enmatemáticas son más visibles.
8 Innovación Matemática en el Aula – Reflexión, Expansión, Acción – Oscar Colonia – 2006
9 Citado por Giordan A. y Vecci (1988) citado en el libro Innovación Matemática en el Aula, Reflexión, Expansión y Acción.
Oscar Colonia. Año 2010.
Referente a la situación que planteo, con la experiencia busco por medio de laresolución de problemas, mejorar la enseñanza y potenciar el aprendizaje, perosin partir de la ejercitación en la resolución de problemas, es decir repitiendo yhaciendo repetir, sino por el contrario, el estudiante con la propuesta desarrollaestrategias que intersectadas con las herramientas didácticas que son el soportede la propuesta (dibujo – relatoría – maqueta – diario) configuran actividadesque le ayudan a reflexionar sobre ellas, permitiéndole una acción permanente ysostenida sobre los objetos de aprendizaje.
Notas de inclusión a manera de conclusión que no permiten la exclusión.Lo haré desde el almendrón de la propuesta como son las cuatro herramientasque sustentan la experiencia.
Empezaré haciendo un análisis complementario al dibujo del paisaje (el dibujo y suembrujo). Es importante resaltar que los profesores de dibujo artístico no debenseguir trabajando con la idea que los estudiantes adquirirán el máximo gradode desarrollo cuando manejan la perspectiva, quiero decir que el dibujo técnicodebe ser enseñado, pero se requieren diferentes formas (perspectivas) ya quelos estudiantes, tendrán que afrontar un mundo que se tiene que “ver” y “leer” dediferentes maneras y enfoques.
En el caso del dibujo técnico, yo lo enseñé en los primeros años de mi práctica enla Escuela Normal; debo reconocer su evolución y progreso, pero este se relativizaen el caso del arte.
En el contexto de la propuesta, he podido apreciar que algunos rasgos del dibujodel estudiante coinciden con la geometría descriptiva, aunque no siempre pasa,por ejemplo, la simultaneidad temporal (varios acontecimientos sucedidos entiempos distintos, representados en un mismo momento), ni la desproporciónsubjetiva (el tamaño de los objetos del paisaje depende no de sus medidas reales,sino de la significación personal).
A partir de lo anterior me he podido apoyar en investigaciones hechas al respectoen tres aspectos: la historia del dibujo, los modelos piagetianos articulados a lareflexión psicogénesis histórica de la geometría y un tercer aspecto, relacionadocon la investigación de la pintora Beatriz González que se llama “La lectura de loobvio”(10).
A continuación hago un análisis somero a la Relatoría, herramienta fundamentalde la propuesta que permite registrar los “Relatos” que se generan a partir de: la
lectura de las teorías y conceptos de matemáticos y personajes que aportan alcrecimiento del saber matemático, la lectura que se debe hacer de los aportesdel maestro en el desarrollo de la unidad temática en el aula de clase, la lecturaque se debe hacer de cada uno de los pares en el proceso de desarrollo y avancede la unidad temática, la lectura que se debe hacer de los gráficos y dibujos delpaisaje (referencia contextual) en relación con el plano cartesiano (sistema dereferencia) y las diferentes situaciones que se derivan de una situación problémicaplanteada, para lo cual se debe tener en cuenta la organización estructural delrelato que permita su significación y una ilación de tipo argumental, que muestrelas dificultades y los avances en el proceso comunicativo.
Con relación al diario pedagógico puedo decir, que me permite conocer lovivencial y experimental de cada estudiante. Generalmente parto del desarrolloconceptual, procedimental y actitudinal, permitiendo conocer los niveles deapropiación en estos componentes por parte del estudiante que debe reflejar elsentido de pertenencia, de identidad y de pertinencia con relación a su proyecto,partiendo de lo práctico y generando procesos auto-evaluativos, que me permitenestablecer los niveles de apropiación de los conceptos y procedimientos dela unidad temática por parte de los estudiantes en forma individual y colectiva(equipos de 4 estudiantes).
Ahora desde mismidad en relación con la propuesta podría pensar:
• Yo como maestro, debo orientar los conocimientos y los saberes en relacióncon el contexto, en el cual se realice su proceso, con lo cual, debo buscar queel estudiante y yo, como maestro, le encontremos sentido a nuestro trabajo enel aula.
•Yo como maestro, permanentemente debo estar aprendiendo ydesaprendiendo de acuerdo con las necesidades, intereses y avances de laciencia.
• Yo como maestro, debo tener una claridad sobre el proceso evaluativo, con elfin de tener muy claros sus objetivos y no tenerle temor a los resultados de losestudiantes, buscando que en los procesos evaluativos, se les permita transitarpor un proceso de análisis, de tal forma que, al final, obtenga resultadosadecuados.
• Yo como maestro, debo interactuar con otros maestros de diferentesdisciplinas y diferentes niveles, permitiéndome una contextualización delsaber de acuerdo a niveles de desarrollo cognitivo, estableciendo también, laposibilidad de un mayor y mejor sentido y significado de lo que comunico y delo que se aprende.
Mis reflexiones alrededor de la propuesta, dejan una gran lección, que senota en el recorrido ó relato y es que mi formación profesional de licenciado enComercio y Contaduría, se dio porque en los años 80, en el inicio de mi carreradocente, presenté un proyecto de vocacionalidad, para los estudiantes bachilleresacadémicos de la Escuela Normal, con dos perspectivas de orientaciones:dibujo técnico y contabilidad, lo cual generó con los años en la normal, unagran acogida, presentándose una mayor demanda en el bachillerato académicoque en el pedagógico, hasta el punto, que en el año de re-estructuración, solola cohorte de bachilleres pedagógicos fue de 11 estudiantes. Debido a estasituación lo que en un principio fue una fortaleza institucional, ahora el proyectode vocacionalidad era una amenaza para el objeto social de la Normal, por locual se abolió a “raja tabla” sin consulta a la comunidad educativa, esto deinstitucionalización de propuestas es adecuado pero también se puede dar unaabolición sin argumentación y la otra lección con la propuesta actual “El mundode la matemática en el contexto de la naturaleza” y es que para su difusión,trascendencia y ocupar otros espacios se debe hacer desde la gestión personaly desde la legitimidad, ya que cuando se trata desde la institucionalidad, no seavanza ó se estatizan los procesos por falta ó poca gestión administrativa. Creoque esas son las dos grandes lecciones que me dejan la motivación y el interésde trascender con apuestas de transformación y cambio en mi práctica de aula.
PREMIO COMPARTIR AL MAESTRO 2012 FINALISTA
PREMIO COMPARTIR AL MAESTRO 2012 GALARDÒN "CAMINO A LA EXCELENCIA"
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